Ja dann erts mal wilkommen im weltbesten Forum.
Wie Du selbst und crishan schon meinten fehlt da jede Menge Schmierstoff auf der Kette. Laut Anleitung soll man spaetestens alle 1000km die Kette schmieren. Viele im Forum nehmen da erst Reiniger und dann Kettenschmieren verschiedener Arten, wie etwa das weisse Motorradkettenfett. Andere haben Drahtseilfett und anderes empfohlen.
Man sollte jedoch bedenken das zu zaehe Oele und Fette kein Kriechvermoegen haben und somit die Schmierwirkung stark eingeschraenkt ist - lediglich die Hafteigenschaften und somit die Resistenz gegen Abschleudern sind dann hoeher.
Nach Hinweisen aus dem Forum habe auch ich das Kettensaegenhaftoel genommen (ich habe eines von Stihl, kostete 6 Euro fuer 1 Liter). Ich schmiere zumeist 1 mal pro Woche (da meine Inno am Wochenende oft stehen bleibt zumeist am Sa Morgen, damit das auf der Kette ueber da WE ueberall hin laufen/kriechen kann), spaetestens aber nach 500km. Ich bin dabei sehr sorgfaeltig, demontiere den Kettenkasten (wische den aus) und pinsele die Kette von allen vier Seiten ein, so dass garantiert auf alle Gelenkstellen und Rollen viel Oel kommt. Ich nehme dabei so viel Oel, dass die Kette schmatzt - damit erreiche ich, dass bei der naechsten Fahrt der ganze Dreck der Kette mit abgeschleudert wird. So ist die Kette immer relativ sauber. Das abgeschleuderte Oel mit dem Dreck laeuft dann unten aus den Entwaesserungsoeffnungen des Kettenkastens, in die ich kleine Roellchen aus Kuechenrollenpapier zum Aufsaugen stecke (damit es nicht runtertropft - vor allem auf das eigene Hinterrad).
Lohn der Muehe, den einige hier fuer uebertrieben halten werden: ich habe zwar nach ueber 23000km zwar schon mehr als 0,6l Oel verbraucht, dafuer ist meine Kette noch nicht mal bei der Haelfte der zulaessigen Laengung angekommen, waehrend andere mit andern Schmierstoffen und weniger Akribie schon nach 10000 die Ketten wechseln mussten.

Ich finde, dass dieses die Muehe Wert ist, aber nur ein Bruchteil des Schmierstoffes nur alle 1000km zu verwenden und die Kette dann oefter zu tauschen ist auch i.O. - jeder wie er will.